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[资料] 《有限元基本原理和方法教程》- PDF文档

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发表于 2023-5-4 14:32:57 | 字数: 937 | 倒序浏览

《有限元基本原理和方法教程》- PDF文档



在科学技术领域内,对于许多力学问题和物理问题,人们已经得到了它们应遵循的基本方程(常微分方程或偏微分方程)和相应的定解条件。但能用解析方法求出精确解的只是少数方程性质比较简单,且几何形状相当规则的问题。对于大多数问题,由于方程的某些特征的非线性性质,或由于求解区域的几何形状比较复杂,则不能得到解析的答案。这类问题的解决通常有两种途径。一是引入简化假设,将方程和几何边界简化为能够处理的情况,从而得到问题在简化状态下的解答。但是这种方法只是在有限的情况下是可行的,因为过多的简化可能导致误差很大甚至错误的解答。因此人们多年来寻找和发展了另-一-种求解途径和方法——数值解法。特别是近三十多年来,随着电子计算机的飞速发展和广泛应用,数值分析方法已成为求解科学技术问题的主要工具。

已经发展的数值分析方法可以分为二大类。一类以有限差分法为代表。其特点是直接求解基本方程和相应定解条件的近似解。一个问题的有限差分法求解步骤是:首先将求解域划分为网格,然后在网格的结点上用差分方程近似微分方程。当采用较多的结点时,近似解的精度可以得到改进。借助于有限差分法,能够求解某些相当复杂的问题。特别是求解建立于空间坐标系的流体流动问题,有限差分法有自己的优势,因此在流体力学领域内,它至今仍占支配地位。但用于几何形状复杂的问题时,它的精度将降低,甚至发生困难。

另一类数值分析方法是首先建立和原问题基本方程及相应定解条件相等效的积分提法,然后据之建立近似解法。例如配点法、最小二乘法,Galerkin法、力矩法等都属于这一类数值方法。如果原问题的方程具有某些特定的性质,则它的等效积分提法可以归结为某个泛函的变分。相应的近似解法实际上是求解泛函的驻值问题。里兹法就属于这一类近似方法。上述不同方法在不同的领域或类型的问题中得到成功的应用。但是也只能限于几何形状规则的问题。其基本原因是:它们都是在整个求解区域上假设近似函数。因此,对于几何形状复杂的问题,不可能建立合乎要求的近似函数。而有限单元法的出现﹐是数值分析方法研究领域内重大突破性的进展。


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发表于 2023-5-26 15:27:48
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